Иван Романович Брайцев родился 27 января 1870 года в селе Забелышино Климовичского уезда Могилевской губернии (ныне а/г Забелышин Хотимского района).

После окончания сельской школы, а после и Климовичского уездного училища, 15-летний Иван вернулся в родное село обучать деревенских ребят арифметике, русскому языку, истории и географии. В то время университет казался недоступным: в него зачисляли по итогам окончания гимназии. Поэтому сельский учитель Брайцев самостоятельно, в свободное время, изучал латынь, греческий, французский и другие иностранные языки, а также занимался алгеброй и геометрией.
Осенью 1886 года Ивану Романовичу удалось переехать в Москву к обосновавшемуся там старшему брату и еще через год поступить в 4-й класс 6-й Московской гимназии.
На жизнь зарабатывал уроками, учился отлично, и успешное окончание гимназии позволило в возрасте 22 лет поступить на физико-математический факультет Московского университета, который окончил с Дипломом 1-й степени и стал преподавать математику в частной гимназии Креймана.
С 1 января 1897 года, как один из наиболее способных выпускников факультета, «с разрешения Министра народного просвещения» был «оставлен при Московском университете для подготовки к профессорскому званию по кафедре чистой математики сроком на два года с назначением ему содержания 600 рублей в год из сумм Министерства народного просвещения».
С этого же времени И. Р. Брайцев зачислен штатным преподавателем математики среднего технического учебного заведения – Московского промышленного училища.
В 1899 году после успешной сдачи магистерских испытаний И. Р. Брайцев был утвержден приват-доцентом Московского университета по кафедре математики.
Той же весной, начинающий ученый, узнав о том, что открылась вакансия штатного преподавателя математики в Варшавском политехническом институте просит о его переводе в Варшаву. Ответ не заставил себя долго ждать, и уже через две недели приходит перевод Ивана Брайцева на службу по ведомству Минитерства финансов штатным преподавателем математики в Варшавский политехнический институт.
В Варшаву Иван Романович уехал с молодой супругой – дочерью коллежского секретаря, потомственной дворянкой Натальей Дмитриевной (Ивашкиной). И. Р. Брайцев вступил в должность штатного преподавателя Варшавского политехнического института с 1 июля 1900 года. После защиты диссертации Иван Романович был утвержден в звании магистра чистой математики Варшавского политехнического института и в сентябре 1904 г. был избран членом Московского математического общества.
В 1907-1908 годах И. Р. Брайцев командирован в Донской политехнический институт (г. Новочеркасск) для постановки преподавания математики в только что созданном вузе. После возвращения в Варшаву в 1908 году ученый был утвержден в звании профессора математики Варшавского университета.
Находясь на службе в двух вузах одновременно, публикует основные результаты своей научной работы в «Математическом сборнике» и «Известиях Варшавского политехнического института», в котором с 1908 года он был назначен редактором.
Стремительно развивались события, последующие после начала Первой мировой войны. Сборы и эвакуация Варшавского политехнического института сначала в Москву, затем в Нижний Новгород не могли не сказаться на деятельности и настроении преподавателей института. Но, несмотря на тяжелые условия и частые переезды, Иван Романович с энтузиазмом принялся за работу на новом месте и стал преподавать не только в политехническом институте, но и в Нижегородском народном университете. И. Р. Брайцев впервые прочел в этих вузах курсы высшей математики в объеме и стандартах «правительственной высшей школы».
И. Р. Брайцев приступил к делам как профессор и декан математического факультета НГУ в апреле 1918 году, где был избран членом Коллегии.
В Нижегородском педагогическом институте профессор Брайцев был председателем математического цикла для учителей школ 2-й ступени, заведовал кафедрой математики, а в середине 1920-х годов был членом правления института и помощником ректора.
Крупный ученый и талантливый педагог, И. Р. Брайцев принимал активное участие в общественной жизни города. Был одним из организаторов Научно-технического клуба профсоюзов, объединявшего лучшие научные силы Нижнего Новгорода. Состоял членом губернского правления общества «Долой неграмотность».
В 1930-е годы во вновь открытом НГУ профессор математики Иван Романович Брайцев стал деканом возрожденного физико-математического факультета. Он был одним из первых научных работников города, труд которых отмечен почетным званием «Ударника».
Иван Романович был основателем Горьковской школы теории функций. Им опубликовано свыше 50 работ, в том числе несколько монографий.
За большую плодотворную научно-исследовательскую и педагогическую деятельность И. Р. Брайцев награждён орденом «Знак почёта» и медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне».
В 1942 г. по инициативе профессора И. Р. Брайцева в ГГУ была создана кафедра теории функций. Иван Романович возглавил кафедру и руководил ею до конца своей жизни.
Иван Романович ушел из жизни 4 января 1947 года, но память о нем будет храниться в сердцах родных, коллег и земляков…